Задача
ALG-B1-M05-P018 Квадратичная последовательность
#18
★★★★★ Уровень 5 из 5
Последовательность \(a_n\) имеет постоянную вторую разность \(6\), причём \(a_1=2\), \(a_2=9\). Найдите \(a_n\).
Если вторая разность равна \(6\), старший коэффициент квадратной формулы равен \(3\).
Пусть \(a_n=3n^2+bn+c\). Из \(a_1=2\): \(3+b+c=2\). Из \(a_2=9\): \(12+2b+c=9\).
Вычитая, получаем \(9+b=7\), значит \(b=-2\). Тогда \(c=1\). Ответ: \(a_n=3n^2-2n+1\).
Связь последовательностей и многочленов.