Задача
ALG-B1-M10-P024 Когда выражение простое
#24
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все целые \(n\), при которых \(n^4+4\) является простым числом.
Используйте разложение \(n^4+4=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)\).
Имеем \(n^4+4=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)\). При \(|n|>1\) оба множителя больше \(1\), значит число составное. При \(n=0\) получаем \(4\). При \(n=1\) и \(n=-1\) получаем \(5\), простое. Ответ: \(n=\pm1\).
Финальная задача модуля на нестандартное разложение.