Задача
ALG-B2-M02-P001 Одна переменная
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
При \(x>0\) докажите \(x+\frac{36}{x}\ge12\).
Подсказка 1. Возьмите два положительных слагаемых.
Подсказка 2. Их произведение равно \(36\).
По AM-GM, \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{36}{x}}=12\). Равенство достигается при \(x=6\).
Учебная задача модуля AM-GM. Методические теги: am-gm, equality-case.