Задача
ALG-B2-M02-P003 Сумма равна 15
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(a,b,c>0\) и \(a+b+c=15\). Докажите \(abc\le125\).
Подсказка 1. Оцените \(\sqrt[3]{abc}\).
Подсказка 2. Равенство возможно при \(a=b=c=5\).
По AM-GM, \(\sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}=5\). Возводя в куб, получаем \(abc\le125\).
Учебная задача модуля AM-GM. Методические теги: am-gm, fixed-sum.