Задача
ALG-B3-M03-P001 Рациональная аддитивность
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)\), \(f(1)=5\). Найдите \(f(q)\).
Подсказка. Сначала найдите \(f(n)\), затем \(f(m/n)\).
Для целых \(n\), \(f(n)=5n\). Если \(q=m/n\), то \(n f(q)=f(m)=5m\), значит \(f(q)=5q\).
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.