Задача
ALG-B3-M08-P001 Запрещённая неподвижная точка
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f(f(x))=x+1\) для всех \(x\). Докажите, что не существует \(a\), для которого \(f(a)=a\).
Подставьте неподвижную точку в итерацию.
Если \(f(a)=a\), то \(f(f(a))=f(a)=a\). Но по условию \(f(f(a))=a+1\). Получаем противоречие \(a=a+1\).
Базовая задача на fixed point obstruction.