Задача
ALG-B3-M10-P001 Параметр \(a\)
#1
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все непрерывные \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), такие что \(f(x+y)=f(x)+f(y)+a xy\).
Вычтите \(\frac a2x^2\).
Положим \(g(x)=f(x)-\frac a2x^2\). Тогда \(g(x+y)=g(x)+g(y)\). По непрерывности \(g(x)=cx\). Ответ: \(f(x)=\frac a2x^2+cx\), где \(c\in\mathbb R\). Проверка прямая.
Базовая параметрическая advanced-задача.