Задача
ALG-B3-M10-P003 Квадрат значения
#3
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все аддитивные \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), такие что \(f(x^2)=f(x)^2\).
На \(\mathbb Q\): \(f(x)=cx\).
Пусть \(f(x)=cx\). Тогда \(cx^2=c^2x^2\) для всех \(x\). Получаем \(c=0\) или \(c=1\). Ответ: \(f\equiv0\), \(f(x)=x\).
Нулевой ответ является частью системы.