Задача
COM-B1-M03-P014 Выбор из двух групп
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что число способов выбрать \(3\) человека из \(m\) мальчиков и \(n\) девочек равно \(\binom{m}{3}+\binom{m}{2}\binom{n}{1}+\binom{m}{1}\binom{n}{2}+\binom{n}{3}\).
Разбейте по числу мальчиков в команде.
Команда из \(3\) человек может содержать \(3,2,1,0\) мальчиков. Эти случаи не пересекаются. В каждом случае выбираем нужное число мальчиков и девочек, получая указанную сумму.
Это частный случай тождества Вандермонда.