Задача
COM-B1-M04-P006 Нечётные степени
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что в любом графе число вершин нечётной степени чётно.
Используйте сумму степеней.
Сумма степеней равна \(2E\), значит она чётна. Сумма степеней вершин чётной степени чётна, поэтому сумма степеней вершин нечётной степени тоже чётна. Сумма нечётного количества нечётных чисел была бы нечётной, значит таких вершин чётное число.
Классическая лемма двойного подсчёта.