Задача
COM-B1-M04-P015 Общие членства
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В школе \(40\) учеников и \(5\) кружков. Каждый ученик ходит ровно в \(2\) кружка. Докажите, что некоторый кружок имеет не менее \(16\) учеников.
Посчитайте общее число членств.
Всего членств \(40\cdot2=80\). Если бы в каждом кружке было не более \(15\) учеников, всего было бы не более \(5\cdot15=75\), противоречие. Значит некоторый кружок имеет не менее \(16\) учеников.
Среднее плюс целочисленность.