Задача
COM-B1-M05-P014 Сумма или разность кратна \(10\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что среди любых \(7\) целых чисел найдутся два, сумма или разность которых делится на \(10\).
Сгруппируйте остатки: \(0\), \(5\), \(\{1,9\}\), \(\{2,8\}\), \(\{3,7\}\), \(\{4,6\}\).
Есть \(6\) ящиков остатков: \(0\), \(5\), пары противоположных остатков. Семь чисел дают два в одном ящике. Если остатки равны, разность делится на \(10\). Если они противоположны, сумма делится на \(10\).
Ящики строятся под два возможных вывода.