Задача
COM-B1-M05-P020 Две группы с равной суммой
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что среди \(10\) положительных целых чисел, не превосходящих \(100\), можно выбрать две разные непустые группы с одинаковой суммой.
Сравните число непустых подмножеств с числом возможных сумм.
Непустых подмножеств \(2^{10}-1=1023\). Сумма любого подмножества лежит от \(1\) до \(1000\), то есть возможных сумм не более \(1000\). По принципу Дирихле две разные непустые группы имеют одинаковую сумму.
Это ещё не гарантирует disjoint-группы, но уже показывает силу сумм подмножеств.