Задача
COM-B1-M05-P023 Подмножество с суммой, кратной \(n\)
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что среди любых \(n\) целых чисел найдётся непустое подмножество, сумма элементов которого делится на \(n\).
Здесь достаточно подряд идущего блока после произвольной нумерации чисел.
Запишем числа в любом порядке и применим лемму о частичных суммах к этой последовательности длины \(n\). Получим непустой подряд идущий блок, сумма которого делится на \(n\). Такой блок является подмножеством выбранных чисел.
Сильная форма, но доказательство опирается на уже известный шаблон.