Задача
COM-B1-M08-P019 Не назвать \(64\)
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Игроки по очереди прибавляют к сумме число от \(1\) до \(5\). Начальная сумма \(0\). Игрок, после хода которого сумма становится не меньше \(64\), проигрывает. Кто выигрывает?
Позиции \(63,57,51,\ldots\) проигрышны.
Если сумма \(63\), любой ход делает сумму не меньше \(64\), и игрок проигрывает. Значит \(63\) проигрышная позиция. Предыдущие проигрышные позиции отличаются на \(6\): \(57,51,\ldots,3\). Из любой такой позиции любой ход ведет между двумя соседними проигрышными позициями, а из любой другой можно попасть в ближайшую проигрышную. Начальная сумма \(0\), первый прибавляет \(3\) и оставляет проигрышную позицию. Затем он дополняет ходы соперника до \(6\).
Хорошая тренировка обратного разбора от запретной границы.