Задача
COM-B1-M09-P006 Нечетных степеней четно
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что в любом графе число вершин нечетной степени четно.
Разделите сумму степеней на четные и нечетные слагаемые.
Сумма всех степеней равна \(2E\), значит она четна. Сумма степеней четных вершин четна. Поэтому сумма степеней вершин нечетной степени тоже четна. Сумма нечетного количества нечетных чисел была бы нечетной, значит число таких вершин четно.
Одна из ключевых лемм модуля.