Задача
COM-B1-M09-P019 Турнир из \(7\) игроков
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В турнире \(7\) игроков каждый сыграл с каждым ровно один раз, ничьих нет. Докажите, что есть игрок, выигравший не менее \(3\) партий, и есть игрок, проигравший не менее \(3\) партий.
Всего сыграно \(\binom{7}{2}\) партий.
Всего партий \(\binom{7}{2}=21\), значит всего побед тоже \(21\). Среднее число побед на игрока равно \(21/7=3\), поэтому кто-то выиграл не менее \(3\) партий. Аналогично всего поражений \(21\), среднее число поражений равно \(3\), значит кто-то проиграл не менее \(3\) партий.
Мягкое введение в ориентированные графы через турниры.