Задача
COM-B1-M09-P023 Удалить ребро без потери связности
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Связный граф имеет \(9\) вершин и \(9\) ребер. Докажите, что можно удалить одно ребро так, чтобы граф остался связным.
Связный граф с числом ребер не меньше числа вершин содержит цикл.
Так как ребер столько же, сколько вершин, граф содержит цикл. Возьмем любое ребро этого цикла. Если его удалить, концы этого ребра все равно будут соединены путем по остальной части цикла. Все остальные связи тоже сохраняются, значит граф остается связным.
Полезный прием: ребро цикла не является мостом.