Задача
COM-B1-M10-P020 Плитки длины \(1\), \(2\), \(3\)
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Сколькими способами можно замостить полосу \(1\times8\) плитками длины \(1\), \(2\), \(3\)?
Это та же рекурсия, что у композиций с частями \(1,2,3\).
Пусть \(a_n\) - число замощений. Последняя плитка имеет длину \(1\), \(2\) или \(3\), значит \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}\). При \(a_0=1\), \(a_1=1\), \(a_2=2\) получаем \(a_8=81\).
Связь замощений и составов числа.