Задача
COM-B1-M11-P022 Четыре угла
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
С доски \(8\times8\) удалили четыре угла. Докажите, что оставшуюся часть нельзя покрыть прямыми тетрамино \(1\times4\).
Используйте раскраску \(i+j\pmod4\).
Покрасим клетку \((i,j)\) по \(i+j\pmod4\). Любое прямое тетрамино покрывает по одной клетке каждого из четырех цветов. На полной доске \(8\times8\) каждого цвета \(16\) клеток. Углы имеют цвета \(2,1,1,0\), поэтому после удаления количества цветов становятся \(15,14,15,16\), не равны. Значит покрытия нет.
Сильная раскраска в смешанном наборе.