Задача
COM-B1-M12-P013 Вариант 4. Делимость суммы
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что среди любых \(8\) целых чисел можно выбрать несколько подряд идущих чисел с суммой, делящейся на \(8\).
Рассмотрите частичные суммы по модулю \(8\).
Пусть \(S_k=a_1+\cdots+a_k\). Если какой-то \(S_k\) делится на \(8\), готово. Иначе \(8\) частичных сумм имеют только \(7\) ненулевых остатков, значит две имеют одинаковый остаток. Их разность - сумма подряд идущего блока - делится на \(8\).
Дирихле с частичными суммами.