Задача
COM-B2-M01-P012 Много решённых задач
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
На олимпиаде \(30\) участников и \(6\) задач. Каждый участник решил хотя бы \(3\) задачи. Докажите, что некоторая задача решена не менее чем \(15\) участниками.
Считайте пары \((участник, задача)\).
Всего решений не меньше \(30\cdot3=90\). Если каждую задачу решили не более \(14\) участников, всего решений было бы не больше \(6\cdot14=84\), противоречие. Значит, есть задача с хотя бы \(15\) решениями.
Простой, но полезный переход к олимпиадным сюжетам.