Задача
COM-B2-M02-P008 Три запрещённые позиции
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Сколько перестановок чисел \(1,\ldots,8\) имеют числа \(1,2,3\) не на своих местах?
Только три запрета, остальные числа могут стоять на своих местах.
Без ограничений \(8!\). Если выбранные \(i\) из чисел \(1,2,3\) стоят на своих местах, остальные \(8-i\) элементов переставляются свободно. Ответ: \(8!-\binom31 7!+\binom32 6!-\binom33 5!=27240\).
Хорошо отличает частичный запрет от полного беспорядка.