Задача
COM-B2-M03-P005 Дополнение подмножества
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите комбинаторно, что \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\).
Сопоставьте множеству его дополнение.
Каждому \(k\)-подмножеству \(A\subseteq[n]\) сопоставим \([n]\setminus A\). Оно имеет \(n-k\) элементов. Обратное отображение — снова взятие дополнения, поэтому это биекция.
Коротко, но обязательно с обратным отображением.