Задача
COM-B2-M04-P001 Цепочка больших чисел
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В конечном непустом множестве положительных чисел каждому числу \(x\) поставлено в соответствие число \(f(x)\) из того же множества, причём \(f(x)>x\). Докажите, что такая ситуация невозможна.
Выберите в множестве самое большое число.
Пусть \(M\) — максимальный элемент множества. По условию число \(f(M)\) принадлежит тому же множеству и \(f(M)>M\). Но это противоречит максимальности \(M\). Следовательно, такого соответствия не существует.
Базовая задача на осознание конечности и выбора максимума.