Задача
COM-B2-M05-P001 Две монеты за ход
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
На столе лежат \(25\) монет. Сначала ровно одна монета лежит чёрной стороной вверх. За ход нужно перевернуть ровно две монеты. Докажите, что нельзя получить положение, в котором все монеты лежат белой стороной вверх.
Следите за чётностью числа чёрных монет.
При одном ходе число чёрных монет либо увеличивается на \(2\), либо уменьшается на \(2\), либо не меняется. Поэтому его чётность сохраняется.
В начале число чёрных монет равно \(1\), то есть нечётно. В целевом положении оно равно \(0\), то есть чётно. Инвариант не совпадает, значит, такое положение недостижимо.
Базовый вход в тему: один инвариант, одна невозможность.