Задача
COM-B2-M05-P004 Шаги на прямой
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Фишка стоит в точке \(0\). За ход её можно сдвинуть на \(10\) вправо или на \(15\) влево. Докажите, что она никогда не попадёт в точку \(2026\).
Оба хода кратны \(5\).
Каждый ход изменяет координату на число, кратное \(5\). Поэтому остаток координаты по модулю \(5\) сохраняется.
Начальная координата имеет остаток \(0\), а \(2026\equiv 1\pmod 5\). Следовательно, точка \(2026\) недостижима.
Задача учит видеть НОД шагов как модульный инвариант.