Задача
COM-B2-M09-P006 Четные слагаемые
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Сколько четверок неотрицательных четных целых чисел \((a,b,c,d)\) удовлетворяют \(a+b+c+d=18\)?
Положите \(a=2a'\), \(b=2b'\), \(c=2c'\), \(d=2d'\), либо используйте множитель \(1+x^2+x^4+\cdots\).
Производящая функция равна \(\frac{1}{(1-x^2)^4}\). Нужно найти коэффициент при \(x^{18}\), то есть коэффициент при \(y^9\) в \(\frac{1}{(1-y)^4}\). Он равен \(\binom{9+3}{3}=\binom{12}{3}=220\).
Подчеркивает, что замена переменной часто упрощает коэффициент.