Задача
GEO-B1-M03-P013 Площадь малого треугольника
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\), \(E\in AC\), \(DE\parallel BC\). Известно, что \(AD:DB=2:1\), а площадь \(ABC\) равна \(54\). Найдите площадь \(ADE\).
Сначала найдите коэффициент подобия \(\triangle ADE\) к \(\triangle ABC\), затем возведите его в квадрат.
Так как \(AD:DB=2:1\), имеем \(AD:AB=2:3\). Из \(DE\parallel BC\) следует \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\) с коэффициентом \(\frac{2}{3}\). Площади относятся как \(\frac{4}{9}\). Поэтому \(S_{ADE}=54\cdot\frac{4}{9}=24\).
Типичная ловушка: использовать \(2:1\) вместо \(2:3\).