Задача
GEO-B1-M05-P011 Две точки видят отрезок под прямым углом
#11
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(\angle ACB=90^\circ\) и \(\angle ADB=90^\circ\). Докажите, что точки \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Точки \(C\) и \(D\) лежат на окружности с диаметром \(AB\).
Если точка видит отрезок \(AB\) под прямым углом, то она лежит на окружности с диаметром \(AB\). Так как \(\angle ACB=90^\circ\) и \(\angle ADB=90^\circ\), обе точки \(C\) и \(D\) лежат на этой окружности. Значит \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Один из самых частых способов доказать цикличность.