Задача
GEO-B1-M07-P026 Выбрать построение
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\). Нужно доказать утверждение о равенстве отрезков, связанных с \(AB\) и \(AC\), но на рисунке нет второй равной пары сторон. Какое вспомогательное построение естественно сделать? Сформулируйте построение и объясните, какие равные треугольники оно создаёт.
Продлите \(AM\) за \(M\) на равный отрезок.
Естественное построение: взять точку \(D\) на продолжении \(AM\) за \(M\) так, что \(MD=AM\). Тогда \(AM=MD\), \(BM=MC\), а \(\angle AMB=\angle DMC\) как вертикальные. Поэтому \(\triangle ABM\cong\triangle DCM\). Аналогично \(\triangle ACM\cong\triangle DBM\). Значит построение создаёт две пары равных треугольников и параллелограмм \(ABDC\).
Это мета-задача toolbox-типа: ученик должен назвать построение и его пользу.