Задача
GEO-B2-M02-P007 Отношение частей хорды
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Хорды \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(X\). Известно, что \(XA:XB=2:5\), \(XC=6\), \(XD=15\). Найдите \(XA\) и \(XB\).
Пусть \(XA=2k\), \(XB=5k\).
Пусть \(XA=2k\), \(XB=5k\). Тогда \(XA\cdot XB=10k^2\). По теореме о хордах \(10k^2=XC\cdot XD=6\cdot15=90\). Значит \(k^2=9\), \(k=3\). Поэтому \(XA=6\), \(XB=15\).
Задача на сочетание отношения и произведения.