Задача
GEO-B2-M02-P009 Окружность внутри треугольника
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\). Известно, что \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности, \(AD=4\), \(AB=14\), \(AE=7\). Найдите \(AC\).
Рассмотрите степень точки \(A\) относительно окружности \((BCDE)\).
Прямые \(AB\) и \(AC\) являются секущими окружности \((BCDE)\). Поэтому \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\). Получаем \(4\cdot14=7\cdot AC\), откуда \(AC=8\).
Задача показывает, как степень точки появляется без внешней точки вне всей фигуры.