Задача
GEO-B2-M02-P014 Обратная задача в треугольнике
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\) и \(E\in AC\) удовлетворяют равенству \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\). Докажите, что точки \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Примените обратный признак к двум лучам \(AB\) и \(AC\) с началом в \(A\).
На луче \(AB\) находятся точки \(D,B\), на луче \(AC\) — точки \(E,C\). Равенство \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\) имеет вид равенства произведений двух секущих из точки \(A\). По обратному признаку степени точки точки \(D,B,E,C\), то есть \(B,C,D,E\), лежат на одной окружности.
Это важнее числовой задачи: ученик учится доказывать цикличность через произведение.