Задача
GEO-B2-M02-P016 Пересечение продолжений сторон
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В циклическом четырёхугольнике \(ABCD\) прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\) вне окружности. Докажите, что \(PA\cdot PB=PC\cdot PD\).
Из точки \(P\) проведены две секущие к одной окружности.
Прямая \(PAB\) пересекает окружность в точках \(A\) и \(B\), а прямая \(PCD\) — в точках \(C\) и \(D\). Поэтому по теореме о двух секущих \(PA\cdot PB=PC\cdot PD\).
Нужно увидеть внешнюю точку и две секущие, даже если они являются сторонами четырёхугольника.