Задача
GEO-B2-M04-P005 Параллельность из двух отношений
#5
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
На двух лучах с общим началом \(O\) отмечены точки \(A,C\) на первом луче и \(B,D\) на втором луче. Известно, что \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\). Докажите, что \(AB \parallel CD\).
Сравните треугольники \(OAB\) и \(OCD\).
У треугольников \(OAB\) и \(OCD\) угол при \(O\) общий. Стороны, прилежащие к нему, пропорциональны: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\). Поэтому \(\triangle OAB \sim \triangle OCD\). Из подобия следует \(\angle OAB=\angle OCD\), значит, прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны.
Хорошая задача для закрепления обратного направления гомотетии.