Задача
GEO-B2-M04-P007 Центр гомотетии окружностей
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Гомотетия с центром \(H\) переводит окружность с центром \(O_1\) в окружность с центром \(O_2\). Докажите, что точки \(H,O_1,O_2\) лежат на одной прямой.
Куда гомотетия переводит центр окружности-
Гомотетия переводит окружность в окружность и сохраняет центральную симметрию фигуры. Поэтому центр первой окружности переходит в центр второй окружности: \(O_1 \mapsto O_2\). При гомотетии точка, её образ и центр гомотетии лежат на одной прямой. Значит, \(H,O_1,O_2\) коллинеарны.
Это полезная лемма для задач с общими касательными.