Задача
GEO-B2-M06-P009 Секущая через две стороны
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\in AB\), \(AD:DB=2:3\), точка \(E\in AC\), \(AE:EC=4:1\). Прямая \(DE\) пересекает продолжение \(BC\) в \(F\). Найдите \(BF:FC\).
Примените Менелая к треугольнику \(ABC\) и прямой \(D E F\).
Для одной внешней точки используем положительную форму: \(\frac{AD}{DB}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{CE}{EA}=1\). Имеем \(\frac{2}{3}\cdot\frac{BF}{FC}\cdot\frac{1}{4}=1\). Значит, \(\frac{BF}{FC}=6\), то есть \(BF:FC=6:1\).
Менелай в другой циклической записи.