Задача
GEO-B2-M08-P024 Собрать конфигурацию самому
На плоскости даны четыре прямые общего положения. Некоторые четыре окружности построены на треугольниках, образованных тройками этих прямых. Докажите, что если три из этих окружностей имеют общую точку \(M\), то четвёртая окружность также проходит через \(M\).
Подпишите шесть точек \(A,B,C,D,E,F\) и сведите задачу к теореме Микеля.
Обозначим точки пересечения как \(A,B,C,D,E,F\). Четыре окружности обязательно имеют вид \((ABE)\), \((ADF)\), \((BCF)\), \((CDE)\). Если три из них проходят через \(M\), то, выбрав две окружности с общей вершиной, мы получаем \(M\) как точку Микеля полного четырёхугольника. По теореме Микеля \(M\) лежит и на четвёртой окружности.
Финальная задача проверяет, умеет ли ученик сам распознать полный четырёхугольник.