Задача
NT-B1-M02-P019 Еще один НОД с параметром
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все положительные \(n\), для которых \(\gcd(n^2+4,n+6)>1\).
Сведите \(n^2+4\) по модулю \(n+6\).
По модулю \(n+6\) имеем \(n\equiv -6\), поэтому \(n^2+4\equiv36+4=40\). Значит, НОД равен \(\gcd(n+6,40)\). Он больше \(1\), если \(n+6\) делится на \(2\) или \(5\). Поэтому \(n\) четно или \(n\equiv4\pmod5\).
Похожая на предыдущие, но с объединением условий.