Задача
NT-B1-M06-P005 Уравнение \(x^2=3y^2\)
#5
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2=3y^2\) не имеет положительных целых решений.
Используйте факт: если \(3\mid x^2\), то \(3\mid x\).
Из \(x^2=3y^2\) следует \(3\mid x^2\), значит, \(x=3u\). Тогда \(9u^2=3y^2\), откуда \(y^2=3u^2\). Следовательно, \(3\mid y\). Деление \(x\) и \(y\) на \(3\) дает меньшее положительное решение, что невозможно по спуску.
Та же схема, что для \(\sqrt{2}\), но с простым \(3\).