Задача
NT-B1-M07-P023 Простые \(p\) и \(3^p+2\)
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все простые \(p\), для которых \(p\mid 3^p+2\).
По модулю \(p\) число \(3^p\) сравнимо с \(3\).
По Ферма \(3^p\equiv3\pmod p\) для любого простого \(p\). Поэтому \(3^p+2\equiv5\pmod p\). Если \(p\mid3^p+2\), то \(p\mid5\), значит, \(p=5\). Проверка: \(3^5+2=243+2=245\), делится на \(5\). Ответ: \(p=5\).
Похожа на предыдущую, но с другим основанием и константой.