Задача
NT-B1-M12-P023 Вариант 5. Бесконечно много кратных
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что существует бесконечно много чисел, состоящих только из цифр \(0\) и \(1\), которые делятся на \(2027\).
Сначала постройте одно кратное из единиц, затем дописывайте нули справа.
Так как \(\gcd(2027,10)=1\), существует репьюнит \(R_s\), делящийся на \(2027\). Тогда для любого \(t\ge0\) число \(R_s\cdot10^t\) тоже делится на \(2027\) и состоит из единиц, после которых идут нули. При разных \(t\) получаем бесконечно много разных чисел.
Усиливает конструкцию: не одно число, а бесконечное семейство.