Задача
NT-B2-M02-P013 Квадраты, равные единице
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все остатки \(x\pmod{24}\), для которых \(x^2\equiv1\pmod{24}\).
Разбейте условие на модули \(8\) и \(3\).
Условие \(x^2\equiv1\pmod{24}\) равносильно \(x^2\equiv1\pmod8\) и \(x^2\equiv1\pmod3\). По модулю \(8\) это означает, что \(x\) нечётно. По модулю \(3\) это означает \(x\not\equiv0\pmod3\). Значит, среди остатков \(0,\ldots,23\) подходят все нечётные, не делящиеся на \(3\): \(1,5,7,11,13,17,19,23\). Проверка показывает, что каждый из них действительно даёт квадрат \(1\pmod{24}\).
Задача уже требует соединить две простые таблицы через CRT-логику.