Задача
NT-B2-M04-P006 Форма \(a^p-a\)
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что для любого простого \(p\) и любого целого \(a\) выполнено \(p\mid a^p-a\).
Разберите случаи \(p\mid a\) и \(p\nmid a\).
Если \(p\mid a\), то \(a^p-a\) делится на \(p\). Если \(p\nmid a\), то \(a^{p-1}\equiv1\pmod p\), и после умножения на \(a\) получаем \(a^p\equiv a\pmod p\).
Полезно для задач, где основание зависит от \(p\).