Задача
NT-B2-M04-P016 Нет таких простых
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все простые \(p\), для которых \(p\mid2^{p-1}+1\).
Разберите \(p=2\), затем примените Ферма.
При \(p=2\) число \(2^{p-1}+1=3\) не делится на \(2\). Если \(p\) нечётно, то по Ферма \(2^{p-1}\equiv1\pmod p\). Тогда \(2^{p-1}+1\equiv2\pmod p\), что не равно \(0\). Ответ: таких простых нет.
Короткая, но полезная задача на особый случай \(p=2\).