Задача
NT-B2-M04-P020 Вильсон как критерий
#20
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите: если \(n>1\) и \((n-1)!\equiv-1\pmod n\), то \(n\) простое.
Предположите, что \(n\) составное, и возьмите собственный делитель \(d\) числа \(n\).
Пусть \(n\) составное. Если \(n=4\), то \(3!=6\equiv2\pmod4\), не \(-1\). Пусть теперь \(n\ne4\). Запишем \(n=ab\), где \(1
Это сильная версия Вильсона; доказательство можно расширить на уроке, если нужно.