Задача
NT-B2-M09-P010 Найти все четыре решения
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все решения \(x^2\equiv 1\pmod {35}\) по модулю \(35\).
Сочетайте \(x\equiv \pm 1\pmod 5\) и \(x\equiv \pm 1\pmod 7\).
Получаем четыре системы. \((1,1)\) даёт \(x\equiv 1\). \((-1,-1)\) даёт \(x\equiv -1\equiv 34\). Для \(x\equiv 1\pmod 5\), \(x\equiv -1\pmod 7\): числа \(1,6,11,16,21,26,31\), подходит \(6\). Для \(x\equiv -1\pmod 5\), \(x\equiv 1\pmod 7\): подходит \(29\). Ответ: \(1,6,29,34\pmod {35}\).
Хорошо показывает, что по составному модулю решений может быть больше двух.