Задача
NT-B2-M10-P011 Ровно 14 делителей
#11
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Опишите все натуральные числа, имеющие ровно \(14\) положительных делителей.
1001 Problems in Classical Number Theory (method inspiration) · Задача 475
Разложите \(14\) как произведение чисел \(a_i+1\).
Если \(n=\prod p_i^{a_i}\), то \(\tau(n)=\prod(a_i+1)=14\). Так как \(14=14\) или \(14=7\cdot 2\), получаем два типа. Первый: \(n=p^{13}\). Второй: \(n=p^6q\), где \(p\ne q\) — простые. Других типов нет.
Короткая, но важная классификация.