Курс

Алгебра. Книга 2

Book 2. Olympiad Inequalities

  • 1. Основные принципы неравенств
  • 2. AM-GM
  • 3. Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
  • 4. Перестановочное неравенство и неравенство Чебышева
  • 5. Введение в неравенство Йенсена
  • 6. UVW-метод и симметрические неравенства
  • 7. Однородные неравенства
  • 8. Методы подстановки
  • 9. Неравенства с ограничениями
  • 10. Сложные задачи на неравенства
  • 11. Смешанные наборы неравенств
  • 12. Тренировочные олимпиады: неравенства
Войдите, чтобы сохранять решённые и закладки.
Теория Примеры Практика Лестницы

Главы

Главы

Глава

Основные принципы неравенств

Модуль учит видеть неравенство как структуру: квадраты, порядок, экстремальные элементы, контроль знаков, случаи равенства и инварианты.
30 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

AM-GM

Модуль учит применять AM-GM не механически, а через выбор слагаемых, нормировку, веса, упорядочивание и строгий анализ равенства.
25 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Неравенство Коши-Буняковского-Шварца

Модуль учит использовать стандартную форму, Engel form, дробные суммы, циклические знаменатели и предварительные оценки перед Cauchy.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Перестановочное неравенство и неравенство Чебышева

Модуль учит распознавать порядок в неравенствах: перестановочное неравенство, Чебышев, обратный порядок, суммы степеней и задачи с нулевой суммой.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Введение в неравенство Йенсена

Вводный модуль по выпуклости и вогнутости: Йенсен, касательные, фиксированная сумма, логарифмы, корни, обратные величины и выбор функции.
24 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

UVW-метод и симметрические неравенства

Модуль вводит параметры p, q, r, симметрические суммы, Schur-type неравенства и редукцию к двум равным переменным.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Однородные неравенства

Модуль учит определять степень, выбирать нормировку, гомогенизировать константы и возвращаться к исходному масштабу.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Методы подстановки

Модуль тренирует замены для отношений, произведения 1, сторон треугольника, корней, тригонометрических ограничений и случая равенства.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Неравенства с ограничениями

Модуль учит использовать фиксированную сумму, произведение и попарную сумму для поиска максимумов, минимумов и случаев равенства.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Сложные задачи на неравенства

Смешанный модуль с AM-GM, Cauchy, UVW, Jensen, нормировкой, SOS-идеями и переписанными олимпиадными методами.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Смешанные наборы неравенств

Контрольный модуль на распознавание метода: Cauchy, AM-GM, Holder, локальные оценки, Schur, дискриминант и попарные разности.
20 Задачи
Теория Примеры Практика

Глава

Тренировочные олимпиады: неравенства

Пять тренировочных вариантов по четыре задачи: от стандартных оценок до сильных задач на Schur, дискриминант и попарные разности.
20 Задачи
Теория Примеры Практика